¿Se puede decir Ha dado un traspiés?

Lo correcto es Ha dado un traspié. Entre los sustantivos compuestos derivados del sustantivo pie hay dos, traspié y rodapié, que varían de forma según el número: traspié y rodapié para el singular y traspiés y rodapiés para el plural. El resto de compuestos con este sustantivo es invariable: el/los buscapiés, el/los calientapiés, el/los ciempiés, el/los milpiés, el/los reposapiés.

Al salir tropezó con el rodapiés y dio un traspiés. Al salir tropezó con el rodapié y dio un traspié. Un cohete buscapié le causó la quemadura.

Un cohete buscapiés le causó la quemadura.